Question

Уравнение (равенство произведения нулю).
Решите уравнение: (7−7sinx) (tgx−√3) = 0 :

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{\pi}{3}+n\pi,\;n\in\mathbb{Z}$

Объяснение:

$(7-7\sin x) (\mathrm{tg}x-\sqrt{3}) = 0\\(1-\sin x) (\mathrm{tg}x-\sqrt{3}) = 0$

ОДЗ:

$\mathrm{cos}x\ne0\\x\ne\dfrac{\pi}{2}+n\pi,\;n\in\mathbb{Z}$

Продолжим решение:

Произведение равно 0, когда хотя бы 1 из его множителей равен 0, а другой при этом не теряет смысла.

Учитывая это, получим:

1)

$1-\sin x=0\\\sin x = 1\\x=\dfrac{\pi}{2}+2n\pi,\; n\in \mathbb{Z}$

Корень не подходит по ОДЗ.

2)

$\mathrm{tg}x-\sqrt{3}=0\\\mathrm{tg}=\sqrt{3}\\x=\dfrac{\pi}{3}+n\pi,\;n\in\mathbb{Z}$

Этот корень подходит по ОДЗ.

Получаем, что окончательный ответ:

$x=\dfrac{\pi}{3}+n\pi,\;n\in\mathbb{Z}$

Уравнение решено!