Question

Решить уравнение в целых числах
X^3 - x*(y^2)+x-y=102

Answer 1

Ответ:

x=0 y=(-102)

x=51 y=(-51)

Пошаговое объяснение:

Уравнение можно переписать в виде

(x-y)(x^2+xy+1)=102

102=2*3*17

(x-y) равно  делителям числа 102, а именно  [1,2,3,17,6,34,51,102] и те же самые числа, но только со знаком минус.

Тогда

y=x-Делитель

x^2+x(x-Делитель)+1=102/Делитель

Если подставить все возможные значения для Делитель, то квадратное уравнение имеет целое решение только при

Делитель=102

В этом случае

x=0 y=(-102)

x=51 y=(-51)