Question

Обчислити площу фігури, обмежену лініями у = 2– х, у = х 2

Answer 1

Решение:

Приравняем данные функции и решим полученное квадратное уравнение:

$2-x=x^2 |\cdot(-1)\\ \\ x^2+x-2=0 \\ \\ x\cdot(x+2)-(x+2)=0 \\ \\ (x+2)(x-1)=0 \\ \\ \left[\begin{array} xx+2=0 \\ x-1=0 \end{array}\right \Rightarrow \left[\begin{array}xx=-2 \\ x=1\end{array}\right$

Найдём площадь по формуле Ньютона-Лейбница:

$\int\limits^1_{-2} (2-x-x^2) \, dx = \Big(2x-\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{x^3}{3}\Big)|^1_{-2}=2-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}-\Big(-\dfrac{10}{3}\Big)=4,5$

Ответ: $S=4,5$.