Question

В равносторонний конус, с
радиусом основания 1,5,
вписана сфера. Найдите
Площадь сферы.
очень срочно​

Answer 1

Ответ:

S = 3π кв. ед.

Объяснение:

Равносторонний конус - это конус, в котором осевое сечение является равносторонним треугольником (образующая равна диаметру основания).

Тогда сторона а осевого сечения:

a = 2R =2 · 1,5 = 3

Центр вписанной сферы лежит на высоте конуса, значит радиус сферы равен радиусу окружности, вписанной в равносторонний треугольник АВС:

$r=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}=\dfrac{3\sqrt{3}}{6}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Площадь сферы:

$S=4\pi r^2=4\pi \cdot \left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=4\pi\cdot \dfrac{3}{4}=3\pi$   кв. ед.