Question

Знайти інтеграл

Завдання на фото

Answer 1

Ответ:

1) $\frac{1}{5}\tan(5x)+C$,  C=Const.

2) $\frac{(8x+7)^6}{48}+C,$  C=Const.

Объяснение:

$\int\frac{1}{\cos^2(5x)}\,dx=\int\frac{1}{5}*\frac{d(5x)}{\cos^2(5x)}=\frac{1}{5}\int\frac{d(5x)}{\cos^2(5x)}$

Если заменить 5x=t, то

$\frac{1}{5} \int\frac{d(5x)}{\cos^2(5x)}=\frac{1}{5}\tan(5x)+C,$  C=Const.

$\int (8x+7)^5\, dx=\int(8x+7)^5*\frac{1}{8}*d(8x)=\frac{1}{8}\int(8x+7)^5d(8x)=\frac{1}{8}\int(8x+7)^5d(8x+7)$

Если заменить (8x+7)=t, то

$\frac{1}{8}\int(8x+7)^5d(8x+7)=\frac{1}{8}*\frac{1}{6}*(8x+7)^6+C=\frac{(8x+7)^6}{48}+C$,  C=Const.