Question

Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если ее первый член равен 5/9 а второй 1/9

Answer 1

Ответ:

S=25/36

Объяснение:

$S=\frac{b_{1} }{1-q} ; |q|<1 \\\\q=\frac{b_{2} }{b_{1} } =\frac{1}{9} } :\frac{5}{9} =\frac{1}{9} }*\frac{9}{5} =\frac{1}{5} \\\\ S=\frac{\frac{5}{9} }{1-\frac{1}{5} } =\frac{5}{9} :\frac{4}{5} =\frac{5}{9} *\frac{5}{4} =\frac{25}{36} \\\ \ S=\frac{25}{36}$

Answer 2

Дано: b1=5/9 , b2=1/9
Геом.прогрессия называется бесконечно убывающей, если |q|<1 .
Ее сумма вычисляется по формуле:
$S = \frac{b1}{1 - q}$
1)
$q = \frac{b(n + 1)}{b(n)}$
$q = \frac{b2}{b1} = \frac{ \frac{1}{9} }{ \frac{5}{9} } = \frac{1}{9} \times \frac{9}{5} = \frac{1}{5}$
2)
$S = \frac{ \frac{5}{9} }{1 - \frac{1}{5} } = \frac{ \frac{5}{9} }{ \frac{4}{5} } = \frac{5}{9} \times \frac{5}{4} = \frac{25}{36}$


Ответ : 25/36