Question

из точки к плоскости прямоугольного треугольника с катетом 15 и 20 проведен перпендикуляр длиной 16.основание перпендикуляра вершина прямого угла треугольника.найти расстояние от данной точки до гипотенузы.

Answer 1

АС = 15

ВС = 20

АВ = гипотенуза = sqrt(15*15 + 20*20) = 25.

Назовём точку - О.

угол С =90 градусов

ОС = 16

проведём перпендикуляр от точки О к гипотенузе(самое короткое расст-ие) = ОM.

тогда МС - перпендикуляр - по т. о 3х перп-х. и высота

найдём MC по формуле h = AC*CB/AB = 15*20/25 = 12

Рассм. треуг-к ОМС.

ОМ - гипотенуза = sqrt(OC*OC + CM*CM) = sqrt(256 + 144) = 20.

Ответ : 20.

 

 

 

 

 

Answer 2

Этот комментарий - часть решения. Уточнение: О - точка, не лежащая в плоскости треугольника, из которой проведен к этой плоскости перпендикуляр. Исправление: по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах.