Question

1. Найти наибольшее целое отрицательное значение X, удовлетворяющее неравенству:$0,2 ^{\frac{2x-3}{2-x} } \ \textgreater \ 5$
2. Найти наибольшее целое значение X, удовлетворяющее неравенству:
$(\frac{2}{5} )^{\frac{6-5x}{2+5x} } \ \textgreater \ \frac{25}{4}$
3. Найти наименьшее целое значение X, удовл. неравенству:
$0,5^{\frac{x+6}{x-2} } \ \textless \ \frac{1}{32}$

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ 0,2^{\frac{2x-3}{2-x}}>5\ \ ,\ \ \ \ 5^{\frac{2x-3}{x-2}}>5\ \ \to \ \ \dfrac{2x-3}{x-2}>1\ \ ,\ \ \dfrac{2x-3-x+2}{x-2}>0\ ,\\\\\dfrac{x-1}{x-2}>0\ \ ,\ \ \ \ +++(1)---(2)+++\\\\x\in (-\infty ;1\, )\cup (\, 2;+\infty )$

Наибольшее отрицательное целое - это х= -1 .

$2)\ \ \Big(\dfrac{2}{5}\Big)^{\frac{6-5x}{2+5x}}>\dfrac{25}{4}\ \ \ ,\ \ \ \Big(\dfrac{2}{5}\Big)^{\frac{6-5x}{2+5x}}>\Big(\dfrac{2}{5}\Big)^{-2}\ \ \to \ \ \dfrac{6-5x}{2+5x}<-2\\\\\dfrac{6-5x+4+10x}{2+5x}<0\ \ ,\ \ \dfrac{5(x+2)}{5x+2}<0\ \ ,\ \ \ +++(-2)--(-\frac{2}{5})+++\\\\\\x\in \Big(-2\, ;\, -\dfrac{2}{5}\; \Big)$

Наибольшее целое значение х= -1 .

$3)\ \ 0,5^{\frac{x+6}{x-2} }<\dfrac{1}{32}\ \ ,\ \ \ 2^{-\frac{x+6}{x-2}}<2^{-5}\ \ \to \ \ \ \dfrac{-x-6}{x-2}<-5\ \ ,\\\\\\\dfrac{-x-6+5x-10}{x-2}<0\ \ ,\ \ \ \dfrac{4\, (x-4)}{x-2}<0\ \ ,\ \ \ +++(2)---(4)+++\\\\\\x\in (\; 2\, ;\, 4\; )$

Наименьшее целое значение  х=3 .