Question

Помогите найти общее решение дифференциального уравнения
2x*y*y'=1-x^2​

Answer 1

$2xyy' = 1 - x^2$

$2yy' = \frac{1}{x} - x$

$\int 2yy'\,\mathrm{d}x = \int (\frac{1}{x} - x)\,\mathrm{d}x$

$\int 2y\,\mathrm{d}y = \int (\frac{1}{x} - x)\,\mathrm{d}x$

$y^2 = \ln|x| - \frac{x^2}{2} + C$

$y = \pm\sqrt{\ln|x| - \frac{x^2}{2} + C}$