Question

РЕБЯТА, СУПЕР СРОЧНО
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у=3-х и у=-х^2+2х+3

Answer 1

Объяснение:

$y=3-x;y=-x^2+2x+3;S=?\\3-x=-x^2+2x+3\\x^2-3x=0\\x*(x-3)=0\\x+1=0;x_2=3.\\\int\limits^3_0 {(-x^2+2x+3-(3-x))} \, dx=\int\limits^3_0 {(-x^2+2x+3-3+x)} \, dx=\int\limits^3_0 {(-x^2+3x)} \, dx =\\=(-\frac{x^3}{3}+\frac{3x^2}{2} )|_0^3=-\frac{3^3}{3}+\frac{3*3^2}{2} =-\frac{27}{3} +\frac{3*9}{2} =-9+\frac{27}{2}=-9+13,5=4,5.$

Ответ: S=4,5 кв. ед.