Question

Допоможіть Пліз.Радіус кола , вписаного у прямокутний трикутник , дорівнює 4 см , а катет 12 см . Знайдіть площу описаного круга

​​

Answer 1

Відповідь:

100π см²

Пояснення:

Нехай у прямокутний трикутник ABC (A = 90°) вписано коло;

М, N, К — точки дотику, OM = ON = OK = 4 см, АВ = 12 см

Тоді ВМ = АВ – АМ = 12 – 4 = 8 (см),

ВК = 8 см.

Нехай КС = х см.

Тоді ВС = х + 8, АС = х + 4

З трикутника ABC:

(х + 8)*2 = (х + 4)*2 + 122;

х2 + 16х + 64 = х2 + 8х + 16 + 144;

8х = 96;

х = 12;

Отже,  ВС = 12 + 8 = 20  (см).

S = πR² = π · ($\frac{BC}{2}$) = π · 102 = 100π (см2).