Question

4. Одна из сторон прямоугольника равна 4 см, а диагональ – 5 см. Прямоугольник
вращается вокруг меньшей своей стороны. Найдите объем тела вращения.

Answer 1

По теореме Пифагора сумма квадратов длины и ширины прямоугольника равна квадрату его диагонали.

$a^2+b^2=d^2\Rightarrow b=\sqrt{d^2-a^2}=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=\sqrt9=3$ см.

В результате вращения прямоугольника вокруг стороны 3 см получаем цилиндр с радиусами оснований 4 см и высотой 3 см (смотри рисунок).

$V=\pi R^2h=3,14\cdot4^2\cdot3=3,14\cdot16\cdot3=150,72$ см³