Question

Розв'яжіть рівняння
a) 9х^4-37x^2+4=0
б) (х^2-2x)^2-3(x^2-2x)-4=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a) 9х^4-37x^2+4=0

б) (х^2-2x)^2-3(x^2-2x)-4=0

а) x^2=t

9t^2-37t+4=0

$t=\frac{37+-\sqrt{1369-144} }{18} =\frac{37+-35}{18} \\\\ t1=\frac{37+35}{18} =\frac{72}{18} =4\\\\ t2=\frac{2}{18} =\frac{1}{9} \\ \\x^{2} =4; x1=2;x2=-2;\\\\ x^{2} =\frac{1}{9} ; x3=\frac{1}{3} ; x4=-\frac{1}{3} \\ \\ b) \\ (x^2-2x)^2-3(x^2-2x)-4=0\\x^{2} -2x=z\\\\ z^{2} -3z-4=0\\\\ z=\frac{3+-\sqrt{9+16} }{2} =\frac{3+-5}{2} \\\\ z1=4; z2=-1;\\\\ x^{2} -2x=4\\ x^{2} -2x-4=0\\ \\ x=1+-\sqrt{5} ; x1=1+\sqrt{5} ; x2=1-\sqrt{5} \\\\ x^{2} -2x=-1; \\\\x^2-2x+1=0\\x3=x4=1$

Answer 2

Ответ:

x₁=1

x₂=1+√5   2 уравнение

x₃=1-√5

1 уравнение:

x₁=1/3

x₂=-1/3

x₃=-2

x₄=2

Объяснение:

9х^4-37x^2+4=0

Замена x^2 на k:

$9k^2-37k+4=0\\9k^2-k-36k+4=0\\k(9k-1)-4(9k-1)=0\\(k-4)(9k-1)=0\\k=4\\k=\frac{1}{9}$

Обратная замена:

$x^{2} =4\\x=2;-2$

$x^{2} =\frac{1}{9} \\\\x=\frac{1}{3} ;-\frac{1}{3}$

2)

(х^2-2x)^2-3(x^2-2x)-4=0

Замена (x^2-2x) на k

$k^2-3k-4=0\\D=9+16=25\\\sqrt{25} =5$

$k1=\frac{3+5}{2} =4\\\\k2=\frac{3-5}{2} =-1$

Обратная замена:

$x^2-2x=4\\x^2-2x-4=0\\D=4+16=20\\D=2\sqrt{5\\} \\x=\frac{2+-2\sqrt{5} }{2} \\\\x1=1+\sqrt{5} \\x2=1-\sqrt{5}$

$x^2-2x=-1\\x^2-2x+1=0\\(x-1)^2=0\\x-1=0\\x=1$