Question

Помогите, пожалуйста!!!! сколько сможете

Answer 1

$1)\ \ cos7x\cdot cos8x-sin7x\cdot sin8x=\dfrac{\sqrt3}{2}\\\\cos(8x-7x)=\dfrac{\sqrt3}{2}\\\\cosx=\dfrac{\sqrt3}{2}\ \ ,\ \ \ \ x=\pm \dfrac{\pi}{6}+2\pi n\ ,\ n\in Z$

$2)\ \ sin7x\cdot cos2x-cos7x\cdot sin2x=\dfrac{1}{3}\\\\sin(7x-2x)=\dfrac{1}{3}\\\\sin5x=\dfrac{1}{3}\ \ ,\ \ \ \ 5x=(-1)^{n}\cdot arcsin\dfrac{1}{3}+\pi n\ ,\ n\ib Z\\\\x=(-1)^{n}\cdot \dfrac{1}{5}\cdot arcsin\dfrac{1}{3}+\dfrac{\pi n}{5}\ ,\ n\in Z$

$3)\ \ \dfrac{tg2x+tgx}{1-tgx\cdot tg2x}=\dfrac{1}{\sqrt3}\\\\\\tg(x+2x)=\dfrac{1}{\sqrt3}\ \ ,\ \ \ \ tg3x=\dfrac{1}{\sqrt3}\ \ ,\ \ \ 3x=\dfrac{\pi}{6}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\\\x=\dfrac{\pi}{18}+\dfrac{\pi n}{3}\ ,\ n\in Z$