Question

нужна помощь с алгеброй,заранее спасибо

Answer 1

ОДЗ : z > 0

$2log_{4}^{2} z-5log_{4}z+2\leq 0\\\\log_{4}z=m\\\\2m^{2} -5m+2\leq0\\\\2m^{2}-5m+2=0\\\\D=(-5)^{2}-4*2*2=25-16=9=3^{2}\\\\m_{1}=\frac{5-3}{4}=\frac{1}{2}\\\\m_{2}=\frac{5+3}{4}=2\\\\2m^{2}-5m+2=2(m-\frac{1}{2})(m-2)\\\\(m-\frac{1}{2})(m-2)\leq 0\\\\1)m\geq\frac{1}{2}\\\\log_{4}z\geq \frac{1}{2} \\\\z\geq2\\\\2)m\leq2\\\\log_{4}z\leq2\\\\z\leq16\\\\Otvet:\boxed{z\in[2;16]}$