Question

пожалуйста решите, даю 30 баллов

Answer 1

Ответ:

∠Х = 30°

Объяснение:

Заметим, что ∠BFC = 50° по сумме внутренних углов треугольника BCF. =>  Треугольник ВСF равнобедренный и  BF =BC.

Проведем дугу окружности с центром в точке В радиусом R = BC. Обозначим точку пересечения этой окружности со стороной АС треугольника АВС буквой G. Тогда:

треугольник CBG - равнобедренный и ∠CBG = 20°. =>

∠FBG = 60°. =>  Треугольник GBF - равносторонний, так как BG = BF по построению.  =>  ∠BGF = 60°.  

∠BGE = 180 - 80 = 100°. =>  ∠BEG = 40°, ∠FGE = 40°.

Треугольник BGE равнобедренный (∠GBE = ∠BEG = 40° и BG = GE). =>

GE = GF, треугольник FGE - равнобедренный с углом при вершине =40° и углами при основании ∠GEF = ∠GFE = 70°. Тогда ∠BEF = ∠GEF -∠BEG = 70° - 40°  = 30°.

Итак, искомый угол равен 30°.