Question

геометрия 7 класс. Помогите пожалуйста

Answer 1

Дано:

Прямоугольник ТКРС.

∠КАВ = 20°

∠ВСР = 30°

АМК = 20°

Найти:

углы △АВС.

Решение:

Прямоугольник - геометрическая фигура, у которой все углы прямые.

=> ∠КТС = ∠ТСР = ∠СРК = ∠РКТ = 90°

Сумма смежных углов равна 180°.

∠РКТ смежный с ∠ТКМ = 180° - 90° = 90°

=> △АМК - прямоугольный.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

=> ∠МАК = 90° - 20° = 70°

Сумма смежных углов равна 180°.

∠МАК смежный с ∠КАС => ∠КАС = 180° - 70° = 110°

Так как ∠КАВ = 20°,по условию => ∠ВАС = 110° - 20° = 90°

=> △ВАС - прямоугольный.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

=> КВА = 90° - 20° = 70°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

=> ∠СВР = 90° - 30° = 60°

Сумма смежных углов равна 180°.

∠КВА смежный с ∠АВР => ∠АВР = 180° 70° = 110°

Так как ∠СВР = 60° => ∠АВС = 110° - 60° = 50°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

=> ∠ВСА = 90° - 50° = 40°

Ответ: 90°, 50°, 40°.