Question

Является ли функция F(x)=x3+3x-1 первообразной для функции f(x)=3(x3+1)?

Answer 1

Ответ: Нет

Пошаговое объяснение:

Является ли функция F(x) = x³ + 3x - 1 первообразной для функции      

                                    f(x) = 3(x³+1)?

Решение

Функцию y = F(x) называют первообразной для функции y=f(x) на заданном промежутке X,  если для всех x из X выполняется равенство      

                                                 F'(x) = f(x).

Проверим выполняется ли равенство  F'(x) = f(x).

Для этого вначале найдем производную  F'(x)

F'(x) = (x³ + 3x - 1)' = (x³)' + (3x)'  - (1)' = 3x² + 3 + 0 = 3(x² + 1)

Равенство не выполняется

                                          3(x² + 1) ≠ 3(x³+1)

Следовательно  функция F(x) = x³ + 3x - 1 не является первообразной для функции    f(x) = 3(x³+1)