Question

Для функции y = 2х – соѕх найдите первообразную, график которой проходит
через точку м(pi/6; pi^2/36)​

Answer 1

$y=2x-cosx\\F(x)=2*\frac{x^2}{2}-sinx+C$

$F(x)=x^2-sinx+C$ - множество первообразных.

Определим С.

Т.к. график первообразной проходит через точку $M(\frac{\pi }{6};\frac{\pi ^2}{36})$, то $F(\frac{\pi }{6})=\frac{\pi^2 }{36}$:

$(\frac{\pi }{6})^2+sin\frac{\pi }{6}+C=\frac{\pi^2 }{36}\\ C=\frac{\pi^2 }{36}-\frac{\pi^2 }{36}-sin\frac{\pi }{6}\\ C=-\frac{1}{2}$

Таким образом, $F(x)=x^2-sinx-\frac{1}{2}$.