Question

Решите тригонометрические уравнения, как можно СКОРЕЕ! +100 баллов даю!

Answer 1

$1)\ \ 2sin^2(\dfrac{3\pi}{2}-x)=cosx\\\\2cos^2x-cosx=0\ \ ,\ \ cosx(2cosx-1)=0\\\\a)\ \ cosx=0\ \ ,\ \ \ x=\dfrac{\pi }{2}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ cosx=\frac{1}{2}\ \ ,\ \ x=\pm \dfrac{\pi }{3}+2\pi k\ ,\ k\in Z\\\\c)\ \ x\in [-\dfrac{3\pi}{2}\ ;\ 0\; ]:\ \ x_1=0\ ;\ x_2=-\dfrac{\pi}{3}\ ;\ x_3=-\pi \; .$

$2)\ \ sin2x+\sqrt3\, sinx=0\\\\2\, sinx\cdot cosx+\sqrt3\, sinx=0\ \ ,\ \ \ sinx\, (2\, cosx+\sqrt3)=0\ ,\\\\a)\ \ sinx=0\ \,\ \ x=\pi n\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ cosx=-\dfrac{\sqrt3}{2}\ \ ,\ \ x=\pm \dfrac{5\pi }{6}+2\pi k\ ,\ k\in Z\\\\c)\ \ x\in \Big[\dfrac{5\pi }{2}\, ;\, \dfrac{7\pi }{2}\, \Big]:\ \ x_1= \dfrac{17\pi }{6}\ \ ,\ \ x_2=3\pi \; ,\ x_2=\dfrac{19\pi }{6}\; .$

$3)\ \ sin2x=cos\Big(x-\dfrac{3\pi}{2}\Big)\\\\2\, sinx\cdot cosx=-sinx\\\\sinx\cdot (2cosx+1)=0\\\\a)\ \ sinx=0\ \ ,\ \ x=\pi n\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ cosx=-\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ x=\pm \dfrac{2\pi}{3}+2\pi k\ ,\ k\in Z\\\\c)\ \ x\in \Big[-\dfrac{5\pi}{2}\, ;\; \dfrac{7\pi}{2}\; \Big]:\ \ x_1=\dfrac{8\pi}{3}\ ,\ x_2=3\pi \ ,\ x_3=\dfrac{10\pi }{3}\ .$