Question

Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной:

а) параболой у = 3 – 2х – х^2

и прямыми у = 0, х = –2, х = 0.

б) линиями у = х^2+ 2 , у = х + 4

Answer 1

$a)\ \ y=3-2x-x^2\ \ ,\ \ y=0\ \ ,\ \ x=-2\ \ ,\ \ x=0\\\\\\S=\int\limits^0_{-2}\, (3-2x-x^2)\, dx=\Big(3x-x^2-\dfrac{x^3}{3}\Big)\Big|_{-2}^0=-\Big(-6-4+\dfrac{8}{3}\Big)=\\\\\\=10-\dfrac{8}{3}=\dfrac{22}{3}$

$b)\ \ y=x^2+2\ \ ,\ \ y=x+4\\\\x^2+2=x+4\ \ ,\ \ x^2-x-2=0\ \ ,\ \ x_1=-1\ ,\ x_2=2\\\\\\S=\int\limits^2_{-1}\, (x+4-x^2-2)\, dx=\Big(\dfrac{x^2}{2}+2x-\dfrac{x^3}{3}\Big)\Big|_{-1}^2=\\\\\\=2+4-\dfrac{8}{3}-\Big(\dfrac{1}{2}-2+\dfrac{1}{3}\Big)=8-\dfrac{1}{2}-\dfrac{8}{3}=\dfrac{29}{6}$