Question

В правильной шестиугольной пирамиде сторона ее основания 2 см. Объем пирамиды равен 6 см3. Чему равна высота?

Answer 1

Ответ: h=√3см

Объяснение: площадь пирамиды вычисляется по формуле: V= ⅓×Sосн×h, где h-высота пирамиды, а S- площадь её основания. Следуя этой формуле найдём высоту. Так как правильный шестиугольник состоит из 6-ти равносторонних, треугольниковдля начала найдём площадь 1 треугольника по формуле: Sтреуг=а²×√3/4, где а=сторона основания.

Sтреуг=2²×√3/4=4√3/4=√3см²

Так как шестиугольник состоит и з 6-ти треугольников, то: Sосн=6×√3=6√3см²

Теперь найдём высоту, зная объем и площадь основания пирамиды:

V=⅓×Sосн×h

h=V÷⅓÷S=6÷⅓÷6√3=6×3/6√3=18/6√3=

=3/√3=√3×√3/√3=√3см; h=√3