Question

Найдите величину угла AOB, где сторона AB лежит напротив угла C=60 градусов треугольника ABC, а O— центр вписанной в треугольник окружности.
Помогите пожалуйста, оооочень срочно

Answer 1

Ответ:

120°

Объяснение:

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно,

∠А + ∠В = 180° - ∠С = 180° - 60° = 120°

Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит в точке пересечения его биссектрис.

Значит, ОА и ОВ - биссектрисы ∠А и ∠В.

∠1 + ∠2 = 1/2∠A + 1/2∠B = 1/2(∠A + ∠B) = 1/2 · 120° = 60°

Из ΔАОВ:

∠АОВ = 180° - (∠1 + ∠2) = 180° - 60° = 120°