Радіуси двох паралельних перерізів сфери рівні 9 см і 12 см. Відстань між січними площинами рівні 3 см. Знайти площу сфери.
Дуже потрібно!!!допоможіть
Ответы
Нехай задано сферу з центром у точці , що має два паралельні січні перерізи радіусами
см та
см, відстань між якими
см.
Оскільки відстань між перерізами, то є перпендикуляр, що проходить через центр сфери, то маємо два прямокутних трикутника та
Проведемо радіуси сфери та
. Тоді
Розглянемо два випадки (див. рисунок).
Перший випадок: перерізи знаходяться по різні боки від центру сфери.
Нехай см. Тоді
см.
Розглянемо трикутник
За теоремою Піфагора
Розглянемо трикутник
За теоремою Піфагора
Прирівнюємо значення радіусів і отримуємо рівняння відносно
Отже, см. Тоді
см — не відповідає сенсу задачі.
Другий випадок: перерізи знаходяться по одну сторону від центру сфери.
Нехай см. Тоді
см.
Розглянемо трикутник
За теоремою Піфагора
Розглянемо трикутник
За теоремою Піфагора
Прирівнюємо значення радіусів і отримуємо рівняння відносно
Отже, см. Тоді
см.
Таким чином, см
Площу сфери можна знайти за формулою
Отже, см²
Відповідь: см²
![](https://files.topotvet.com/i/59f/59f7936f3f7e25773318402decd025b0.png)