Question

Решите с объяснением пожалуйста.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1 Задание.

Вспоминаем или узнаем одно из свойств корней:

$\sqrt[n]{x^p} = x^{\frac{p}{x} }$, тогда в первом задании:

$\sqrt[4]{a} : a ^ \frac{1}{2} = a ^ \frac{1}{4} : a ^ \frac{1}{2}$

Теперь вспоминаем свойство степеней при делении:

$a^p : a ^ n = a ^ {(p - n)}$, тогда выходит:

$a^\frac{1}{4} : a ^ \frac{1}{2} = a ^ {(\frac{1}{4} - \frac{1}{2})} = a ^ {(\frac{1}{4} - \frac{2}{4} )} = a ^ \frac{-1}{4}$

Вернем 4 на место

$a ^ \frac{-1}{4} = \sqrt[4]{a ^ {(-1)}}$, мы можем вытащить степень за корень и получим:

$(\sqrt[4]{a}) ^ {-1}$

возведение в отрицательную степень: $a ^ {-n} = \frac{1}{a ^ {n}}$

В нашем случае: $(\sqrt[4]{a}) ^ {-1} = \frac{1}{\sqrt[4]{a} }$. Ответ: 3

2 Задание:

$\frac{b ^ {\frac{2}{5}} - 25}{b ^ {\frac{1}{5}} + 5} - b ^ {\frac{1}{5}}$, Здесь используем формулу сокращенного умножения:

$a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b)(a + b)$

$\frac{(b ^ {\frac{1}{5}} - 5)(b ^ {\frac{1}{5}} + 5)}{b ^ {\frac{1}{5}} + 5} - b ^ {\frac{1}{5} }$, сокращаем одну скобку и у нас остается

$b ^ {\frac{1}{5}} - 5 - b ^ {\frac{1}{5}} = -5$. Ответ: 1) -5

3 Задание:

Ну что, вспоминаем формулы по логарифмам:

log${a}$b = c

$a^{log_{a}b} = b$

Нам это подходит для последнего, где 5. То есть, $5^{log_{5}2} = 2$

Вспоминаем или узнаем еще одну формулу:

$log_{a} bc = log_a|b| + log_a|c|$

В нашем случае:

$log_318 = log_39 + log_32 = 2 + log_32$, Мы знаем чтобы получить из 3 9, нужно возвести её во вторую степень, поэтому так и выходит. Теперь все соединяем и получаем:

$2 + log_32 - log_32 + 2 = 2 + 2 = 4$. Ответ 3) 4

Ну вот и все объяснения