Question

20баллов! срочно помогите с геометрией

Answer 1

Нехай у трикутнику $ABC$ бісектриси $AM$ і $BN$ перетинаються в точці $O$ (див. рисунок), $\angle A = 82^{\circ}, \ \angle B = 38^{\circ}.$

Оскільки $AM$ і $BN$ — бісектриси, то $\angle OAB = \dfrac{1}{2}\angle A = 41^{\circ}$ і $\angle OBA = \dfrac{1}{2}\angle B = 19^{\circ}$

Сума всіх кутів у трикутнику дорівнює $180^{\circ}$, отже:

$\angle AOB = 180^{\circ} - (\angle OAB + \angle OBA) = 180^{\circ} - (41^{\circ} + 19^{\circ}) = 120^{\circ}$

Відповідь: $120^{\circ}$