Question

Решите уравнение:
$cotx=cosx$

Answer 1

Ответ:

$\frac{\pi}{2} + n\pi,\; n\in Z$

Объяснение:

ОДЗ:

$\sin(x) \ne 0 \\ x\ne n\pi,\; n\in Z$

Решение:

$\cot(x) = \cos(x) \\ \frac{ \cos(x) }{ \sin(x) } = \cos(x) \\ \cos(x) \sin(x) - \cos(x) = 0 \\ \cos(x) ( \sin(x) - 1) = 0 \\ \\ \cos(x) = 0 \\ x = \frac{\pi}{2} + n\pi,\; n\in Z \\ \\ \sin(x) - 1 = 0 \\ \sin(x) = 1 \\ x = \frac{\pi}{2} + 2n\pi,\; n\in Z \\ \\ = > \\ x = \frac{\pi}{2} + n\pi,\; n\in Z$

С учётом ОДЗ:

$x = \frac{\pi}{2} + n\pi,\; n\in Z$