Question

Сравните числа a и b.

Answer 1

1)избавлюсь от иррациональности в знаменателе, умножу числитель и знаменатель а на 1+√5, получу (1+√5)^2/(-4)=(6+2√5)/(-4)=-1.5-0.5√5

с b то же сделаю домножив все на 1+√3, получу

b=2(1+√3)/(-2)=-1-0.5√3

a-b=-1.5-0.5√5-(-1-0.5√3)=-0.5-0.5(√5-√3)<0, поэтому a<b

2) пусть 2019=x; 2018=x-1;2020=x+1

числа а и b положительны и больше 1. поэтому я сравню их квадраты, это равносильное сравнение

a^2=(√(x-1)+√(x+1))^2=x-1+x+1+2√((x-1)(x+1))=2x+2√((x-1)(x+1))=2x+2√(x^2-1)

b^2=4x

рассмотрим их разность

a^2-b^2=2√(x^2-1)-2x=2√(x^2-1)-2√(x^2)<0,

поэтому a^2<b^2 и a<b