Question

Периметр трапеції 60 см,кути при більшій основі по 60 градусів.Діагональ ділить середню лінію на частини,одна з яких на 7 см довша від другої.Знайдіть основи трапеції

Answer 1

.....................................................

Answer 2

Дано:

• ABCD — трапеція;
• периметр трапеції P = 60 cm;
• ∠A = ∠D = 60°
• FG — середня лінія, FI = x cm, IG = x+7 cm

Знайти:

• Основи трапеції ABCD: BC, AD - ?

Розв'язок:

$\:$$\:$$\:$1) Так як ∠A = ∠D = 60°, трапеція ABCD — рівнобічна: AB = CD;

2) BH = CJ — висоти трапеції, AH = JD, ∠ABH = ∠DCJ = 90−60 = 30°;

3) AC = BD — діагоналі трапеції ABCD;

   FI = x cm, IG = x+7 (cm)  ⇒  FI = KG = x (cm)  ⇒  IK = 7 (cm);

4) FI — середня лінія ΔABC  ⇒  BC = 2x;

5) Виразимо із формули довжини середньої лінії основу AD:

   $FG=\frac{BC+AD}{2} \\x+x+7 = \frac{2x+AD}{2} \\4x+14=2x+AD\\AD = 2x+14$;

6) BC = HJ = 2x  ⇒  AH = JD = 14/2 = 7 cm;

7) AB = CD = AH·2 = 7·2 = 14 cm (по вл-ті катета, напроти кута в 30°);

8) Знайдемо змінну x через формулу периметра:

   $P = BC+AD+2\cdot AB\\60 = 2x+2x+14+2\cdot 14\\4x = 60-42\\4x=18\\x=4.5$

9) BC = 2x = 2·4.5 = 9 cm

   AD = 9+14 = 23 cm

Відповідь: BC = 9 cm, AD = 23 cm.