Question

Дам 40 баллов! сколько десятизначных чисел можно составить из 10 карточек с цифрами от 0 до 9​

Answer 1

Ответ:

3265920 чисел

Объяснение:

Первую цифру в записи числа можно выбрать девятью способами (ноль не может быть первой цифрой)

Для выбора второй цифры существует 9 способов (ноль может быть второй цифрой)

Для выбора третьей цифры остаётся 8 способов (две цифры из десяти используются)

Далее по убыванию на 1:

4 - 7 способов

5 - 6 способов

6 - 5 способов

7 - 4 способа

8 - 3 способа

9 - 2 способа

10 - 1 способ

Таким образом, согласно правилу произведения получаем:

9 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 3265920 чисел

Answer 2

Ответ:

3265920

Объяснение:

Ответ предыдущего пользователя Formik правильный, но возможно кому-то будет проще решать через перестановки, то пожалуйста!

1) Можно просто отнять от числа всех возможных перестановок из 10 элементов по 10, то есть $10!$, число перестановок, когда 0 стоит на первом месте, то есть $9!$.

Имеем: $10! - 9! = 3628800 - 362880 = 3265920.$

2) Чтобы понять лучше, почему именно 9!, давайте продемонстрируем это на 4 числах. К примеру, у нас есть числа 0, 1, 2, 3. Нас просят найти сколько таких перестановок может быть, если числа (1) не повторяются и (2) различаются друг от друга порядком их размещения. Мы также помним, что число 0 не может стоять на первом месте. Давайте подумаем как 0 может стоять на первом месте:

0123, 0132, 0231, 0213, 0312, 0321. - Всего 6 перестановок. Но вдумайтесь: мы ищем только те перестановки, КОТОРЫЕ ПОСЛЕ 0, так как 0 стоит на первом месте, мы его не меняем вместе с остальными цифрами! Это нужно понять.

Поэтому, от числа всех перестановок, которые могли бы быть, это 4!, мы должны отнять все те перестановки, когда 0 стоит на первом месте, это 3!, так как меняем мы 3 цифры после 0! И выходит у нас: $4!-3!=24-6=18$ способов разместить все цифры так, чтобы 0 не стоял на первом месте! (см. ниже фото)

3) Аналогично делаем когда у нас 10 цифр: мы просто находим перестановки цифр, которые после 0 - это 9!, от числа всех перестановок, которые могли бы быть вообще, если бы не было условия, что 0 не может стоять не первом месте - это 10!