Question

Помогите решиииить!!!

Answer 1

№ 1

а)

$\sqrt{2} cosx-1=0$

$\sqrt{2} cosx=1$

$cosx=\frac{1}{\sqrt{2} }$

$x=бarccos\frac{1}{\sqrt{2}}+2\pi k,$  $k$ ∈ $Z$

$x=б\frac{\pi }{4} }+2\pi k,$  $k$ ∈ $Z$

б)

$3tg2x+\sqrt{3} =0$

$3tg2x=-\sqrt{3}$

$tg2x=-\frac{\sqrt{3} }{3}$

$2x=arctg(-\frac{\sqrt{3} }{3})+\pi k,$  $k$ ∈ $Z$

$2x=-arctg\frac{\sqrt{3} }{3}+\pi k,$ $k$ ∈ $Z$

$2x=-\frac{\pi }{6} +\pi k,$ $k$ ∈ $Z$

$x=-\frac{\pi }{12} +\frac{\pi k}{2} ,$  $k$ ∈ $Z$

№2

$sin\frac{x}{3}=-\frac{1}{2}$

$\frac{x}{3}=(-1)^karcsin(-\frac{1}{2})+\pi k,$  $k$ ∈ $Z$

$\frac{x}{3}=(-1)^{k+1}arcsin\frac{1}{2}+\pi k,$  $k$ ∈ $Z$

$\frac{x}{3}=(-1)^{k+1}\frac{\pi }{6} +\pi k,$ $k$ ∈ $Z$

$x=(-1)^{k+1}\frac{\pi }{2} +3\pi k,$  $k$ ∈ $Z$       на отрезке  $[0;3\pi ]$

$k=0,$   $x=-\frac{\pi }{2}$ - не подходит

$k=1,$   $x=\frac{\pi }{2}+3\pi =\frac{7\pi }{2}$ - не подходит

Ответ: на данном отрезке нет решений