Question

Радиусы двух шаров – 5 мм и 4 мм. Определите радиус шара, объем которого равен суммарному объему данных шаров.
(Ответ должен получиться: 972 π мм^3, но нужно решение)

Answer 1

Ответ:

$R=3\sqrt[3]{7}$ мм радиус искомого шара.

Пошаговое объяснение:

Объём шара равен  $V=\frac{4}{3}\pi*R^3$.

Вычислим объём первого шара: $V_1=\frac{4}{3} \pi*5^3$  или $V_1=\frac{4}{3} \pi*125$ мм³.

Вычислим объём второго шара: $V_2=\frac{4}{3} \pi*4^3$  или $V_2=\frac{4}{3} \pi*64$ мм³.

Суммарный объём обоих шаров равен $V=V_1+V_2=\frac{4}{3}\pi*125 +\frac{4}{3}\pi*64=\frac{4}{3}\pi*(125+64)=\\=\frac{4}{3}\pi*189=4\pi*\frac{189}{3} =4\pi*63=252\pi$

То есть суммарный объём двух шаров равен V=252π  мм³.

Так как нам нужен радиус этого шара, то $V=\frac{4\pi}{3}*189$. Значит $R=\sqrt[3]{189}$ мм.

$R=\sqrt[3]{189}=\sqrt[3]{3^3*7}=3\sqrt[3]{7}$ мм.