Question

Дано дві паралельні площини j і k. Точки А і В належать площині j, точки С і
Д – площині k. Відрізки АД і ВС перетинаються в точці М, АВ = 10 см, ВМ =
= 6 см, СМ = 12 см. Знайти СД

Answer 1

Ознака паралельності площин
Теорема 1. Якщо дві прямі однієї площини, які перетинаються й відповідно паралельні двом прямим другої площини (див. рисунок), то ці площини паралельні.

Теорема 2 (обернена). Якщо в одній площині є дві прямі, які перетинаються, і ці прямі паралельні другій площині, то такі площини паралельні.
Зверніть увагу: прямі мають обов’язково перетинатися. Дійсно, в площині  може бути скільки завгодно прямих, паралельних прямій a (див. рисунок нижче), а значить, і площині , і при цьому площини  і  не будуть паралельними.

Теорема 3. Якщо пряма перетинає одну з двох паралельних площин, то вона перетинає й другу (див. рисунок).

Теорема 4. Через дві мимобіжні прямі можна провести паралельні площини (рисунок нижче ­зліва).
Теорема 5. Через точку поза даною площиною можна провести площину, паралельну даній, і до того ж тільки одну (рисунки нижче).

Теорема 6. Якщо дві площини паралельні третій, то вони паралельні одна одній.