Question

Значение какого из выражений является числом рациональным?

Answer 1

Ответ:

Смотри в решении.

Объяснение:

1) Проверяем 1 выражение:

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}} \\\sqrt{\frac{15}{5}}=\sqrt{3}$

Следовательно, значение приведенного выше выражение является иррациональным.

2) Проверяем 2 выражение:

$(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})\\5+\sqrt{5}\sqrt{3}-\sqrt{5}\sqrt{3}-3\\ 5-3=2$

Следовательно, значение приведенного выше выражения является рациональным.

3) Проверяем 3 выражение:

$\sqrt{3}\sqrt{5}\\\sqrt{3*5}=\sqrt{15}$

Следовательно, значение приведенного выше выражение является иррациональным.

4) Проверяем 4 выражение:

$(\sqrt{5}+\sqrt{3})^2 \\5+2\sqrt{5}\sqrt{3}+3\\5+2\sqrt{5*3}+3\\5+2\sqrt{15}+3\\2\sqrt{15}+8$

Следовательно, значение приведенного выше выражение является иррациональным.

Answer 2

$\frac{ \sqrt{15} }{ \sqrt{5} }$

$\sqrt{3}$

__________

$( \sqrt{5} + \sqrt{3} ( \sqrt{5} - \sqrt{3} )$

$5 - 3$

$2$

__________

$\sqrt{3} \times \sqrt{5}$

$\sqrt{15}$

__________

$( \sqrt{5} + \sqrt{3} ) {}^{2}$

$5 + 2 \sqrt{15} + 3$

$8 + 2 \sqrt{15}$