Question

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=x^3+3x^2-9x-1 на отрезке (-8;8)​

Answer 1

y=x^3+3x^2-9x-1

у(-8) = -8³+3*64-9*(-8)-1 = -512+192+72-1=-249

у(8) = 8³+3*64-9*8-1 = 512+192-72-1 = 631

y' = 3x²+6x-9

3x²+6x-9=0

x²+2x-3=0

d=2²-4*1*(-3) = 4+12 = 16

√d=4

x1=-2-4/2 = -6/2 = -3

x2 = -2+4/2 = 2/2 = 1

от -∞ до - 3 возрастает

от -3 до 1 убывает

от 1 до +∞ возрастает

-3  - точка максимума

1 - точка минимума

у(-3) = -27+27+27-1=26 - наибольшее значение

у(1) = 1+3-9-1 = -6 - наименьшее значение