Question

помогите пожалуйста. Тема: "проекции катетов на гипотенузу, высота, опущенная из прямого угла"​

Answer 1

Первый способ. Как известно, квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию катета на гипотенузу:

AB²=BC·BD; BD=52/13=4. А тогда по теореме Пифагора

AD²=AB²-BD²=52-16=36; AD=6.

Второй способ. По теореме Пифагора

AC²=BC²-AB²=169-52=117=9·13; AC=3√13.

Далее используем другое известное соотношение: произведение катетов равно произведению гипотенузы и высоты, опущенной на гипотенузу (это можно доказать, двумя способами вычисляя площадь. или используя подобие треугольников). Получаем

√52·3√13=AD·13; 2√13·3√13=AD·13; AD=6.

Ответ: B