Question

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции x^5+x^3-8x+3 на
отрезке [-1; 2].

Наименьшее значение функции f(x) на отрезке
[-1;2] есть

Наибольшее значение функции f(x) на отрезке
[-1; 2] есть

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$y=x^5+x^3-8x+3\\y'=5x^4+3x^2-8\\5x^4+3x^2-8=0\\5x^4-5x^2+8x^2-8=0\\5x^2(x^2-1)+8(x^2-1)=0\\(x^2-1)(5x^2+8)=0\\(x+1)(x-1)(5x^2+8)=0$

Третья скобка всегда дает положительное число, поэтому:

$(x+1)(x-1)=0\\x=\pm1$

(см. прикрепленный файл)

Теперь очевидно, что наименьшее значение функции на отрезке [-1; 2] в точке 1, а наибольшее либо в точке -1, либо в точке 2.

Просчитаем значения функции в этих точках:

$y(1)=1+1-8+3=-3$ - наименьшее значение функции на отрезке [-1; 2].

$y(-1)=-1-1+8+3=9$

$y(2)=32+8-16+3=27$ - наибольшее значение функции на отрезке [-1; 2].