Question

Решите пожалуйста, очень нужно
|x(в квадрате)-x+5|-|x+5|-3=0

Answer 1

|x²-x+5|-|x+5|-3 = 0

1)x²-x+5

D = b²-4ac = 1-20 = -19 < 0

Квадратный трёхчлен строго положителен, поэтому знак модуля можем убрать

x²-x+5-3-|x+5| = 0

x²-x+2-|x+5| = 0

2)x >= -5

x²-x+2-(x+5) = 0

x²-x+2-x-5 = 0

x²-2x-3 = 0

Теорема Виета:

{x1+x2 = 2

{x1•x2 = -3

x1 = 3

x2 = -1

2)x < -5

x²-x+2+x+5 = 0

x²+7 = 0

x² ≠ +7

∅

Ответ: {-1; 3}

Answer 2

Ответ:

-1 и 3

Объяснение:

Заметим, что:

$x^2-x+5>0\\x\in\mathbb{R}$

Тогда перепишем уравнение:

$x^2-x+5-|x+5|-3=0\\x^2-x-|x+5|+2=0$

Раскроем модуль:

$x^2-x-x-5+2=0,\;x\ge-5\\x^2-2x-3=0\\x^2-3x+x-3=0\\x(x-3)+(x-3)=0\\(x-3)(x+1)=0\\x=3\\x=-1$

Так как оба корня больше -5, они оба подходят.

$x^2-x+x+5+2=0,\;x<-5\\x^2=-7\\x\in\varnothing$

Уравнение не имеет корней.

Тогда ответом будут 2 числа: -1 и 3.

Уравнение решено!

Приведу другой способ решения:

(если вы увидели, что у $x^2-x+5$ дискриминант отрицательный и не поняли, что с этим делать)

$|x^2-x+5|-|x+5|-3=0\\\\x+5=0\\x=-5\\\\=>\\|x^2-x+5|-x-8=0,\;x\ge-5\\|x^2-x+5|=x+8\\\\x\ge-8\\x^2-x+5=x+8\\x^2-x+5=-x-8\\\\x^2-2x-3=0\\x^2-3x+x-3=0\\x(x-3)+(x-3)=0\\(x-3)(x+1)=0\\x=3\\x=-1$

Так как оба корня больше -8 и -5, то берем их в ответ.

$x^2=-13\\x\in\varnothing$

Здесь нет корней.

$|x^2-x+5|+x+2=0,\;x<-5\\|x^2-x+5|=-x-2\\\\x\le-2\\x^2-x+5=-x-2\\x^2-x+5=x+2\\\\x^2=-7\\x\in\varnothing$

Здесь нет корней.

$x^2-x+5=x+2\\x^2-2x+3=0\\D=4-12<0$

Здесь нет корней.

Тогда ответом будут числа -1 и 3.

Уравнение решено!