Question

Найдите сумму корней уравнения 4^x-5*2^x+3=0

Answer 1

$4^x-5*2^x+3=0$

$(2^x)^2-5*2^x+3=0$

Введём замену: $2^x=t,$  $t>0$

$t^2-5t+3=0$

$D=(-5)^2-4*1*3=13$

$t_{1,2}=\frac{5б\sqrt{13} }{2}$

$2^x=\frac{5+\sqrt{13} }{2}$                  или       $2^x=\frac{5-\sqrt{13} }{2}$

$x=log_2 \frac{5+\sqrt{13} }{2}$             или        $x=log_2 \frac{5-\sqrt{13} }{2}$

$log_2 \frac{5+\sqrt{13} }{2}+log_2 \frac{5-\sqrt{13} }{2}=log_2 (\frac{5+\sqrt{13} }{2}* \frac{5-\sqrt{13} }{2})=log_2 \frac{25-13 }{2}=log_26$

Ответ: $log_26$