Question

100 баллов. Команда программистов пишет программу длиной в 1000 строк, ежедневно увеличивая количество написанных строк на одно и тоже число. За первые два дня команда написала 40 строк, а за последние два дня - 160 строк кода. Определите, за какое количество дней будет написана программа. ​

Answer 1

Ответ:

За 20 дней будет написана программа.

Пошаговое объяснение:

Требуется определить, за какое количество дней будет написана программа. ​

Задача на арифметическую прогрессию.

Для решения задачи воспользуемся формулой суммы n первых членов:

 $\displaystyle \boxed{S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n }}$

Команда программистов пишет программу длиной в 1000 строк.

$\Rightarrow S_n=1000$

Нам известно количество строк, написанных программистами,  в первые два дня и последние два дня.

Поэтому, для удобства, объединим дни в пары.

За первые два дня (первую пару дней) команда написала 40 строк.

$\Rightarrow a_1=40$

За последние два дня (последнюю пару дней) - 160 строк кода.

$\Rightarrow a_n=160$

Необходимо найти n.

1. Зная $S_n=1000$, $a_1 = 40$, $a_n=160$, подставим их в формулу суммы n первых членов и найдем n:

$\displaystyle 1000=\frac{40+160}{2}*n\\ \\2000=200*n\\\\n=10$

Так как мы объединили количество дней в пары, то n - количество пар дней.

Значит искомое количество дней:

10 * 2 = 20 (дн.)

За 20 дней будет написана программа.