Предмет: Геометрия, автор: jzimmermann

Отрезки ав и cd пересекаются в точке о. Отрезки ac и bd равны и параллельны. Докажите что отрезки ab и cd имеют общую середину.

Ответы

Автор ответа: Alyssa08
1

Дано:

АВ и CD

AB ∩ CD = O

AC || BD

AC = BD

Доказать:

О - середина АВ и CD.

Решение:

Рассмотрим △АОС и △BOD:

AC = BD, по условию.

При пересечении двух параллельных прямых секущей, накрест лежащие углы равны.

=> ∠ODB = ∠OCA, как накрест лежащие

=> ∠OBD = ∠OAC, как накрест лежащие

=> △АОС = △BOD, по 2 признаку равенства треугольников.

=> О - общая середина АВ и CD.

Ч.Т.Д.


jzimmermann: Учитель требует детально все пояснять. Как из того, что треугольники равны, следует, что О - это середина отрезков?
Alyssa08: Здравствуйте, так как треугольники равна, то эти отрезки тоже равны => О середина этих отрезков.
Alyssa08: АО = ОВ, СО = OD, так как треугольники равны => О их середина.
Alyssa08: Поняли?
jzimmermann: Спасибо!
Alyssa08: Не за что, обращайтесь, если что-то будет непонятно. Всего доброго и до свидания!
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: lekomcev1965
Предмет: Математика, автор: DomenikJalson