Question

Помогите плиз!
вычислите tg2b вычислить,если { tg(а+б)=5 tg(а-б)=3 ​

Answer 1

Построим единичную окружность и линию тангенсов.

Отметим на линии тангенсов значения 3 и 5.

Получим треугольник САД с углом САД, равным 2в.

Стороны треугольника АС = √(1² + 3²) = √10, АД = √(1² + 5²) = √26, СД = 5-3 = 2.

По теореме косинусов:

cos A = ((√26)² + (√10)² - 2²)/(2*√26*√10) =8/√65.

sin A = √(1 - cos² A) = √(1 - (64/65)) = 1/√65.

Получаем ответ: tg A = tg(2b) = sin A/cos A = (1/√65)/(8/√65) = 1/8.