Question

Найти частное решение дифференциального уравнения y'+y=7

Answer 1

$y'+y=7\\\\\dfrac{dy}{dx}=7-y\ \ \ \ \to \ \ \ \int \dfrac{dy}{7-y}=\int dx\\\\\\-ln|7-y|=x+C\\\\\dfrac{1}{7-y}=e^{x+C}\ \ \ \ \to \ \ \ 7-y=\dfrac{1}{e^{x+C}}\ \ \ ,\ \ \ y=7-\frac{1}{e^{x+C}}\\\\y=7-\dfrac{1}{e^{x}\cdot e^{C}}\ \ \ \ ,\ \ C_1=\dfrac{1}{e^{C}}\\\\\\y=7-\dfrac{C_1}{e^{x}}\\\\y=7-C_1\cdot e^{-x}$