Question

Помогите срочно решить пожалуйста!!!
Пример прикреплён.
Заранее спасибо)

Answer 1

Покажу один из сопособов решения таких неравенств

$\displaystyle \frac{2^{2x}-2^2*2+30}{2^2-2}+\frac{2^{2x}-7*2^x+3}{2^x-7}\leq 2*2^x-14$

1) проверим ограничения

$\displaystyle \left \{ {{2^x\neq 2} \atop {2^x\neq 7}} \right. ; \left \{ {{x\neq 1} \atop {x\neq log_27}} \right.$

2) введем замену $\displaystyle 2^x=t$

получаем,

$\displaystyle \frac{t^2-16t+30}{t-2}+\frac{t^2-7t+3}{t-7}\leq 2t-14$

А далее самое интересное

будем делить многочлен на многочлен

_t²-16t+30 |  t-2                    и         _t²-7t+3 | t-7                

  t²-2t          ______                           t²-7t      _____

_____             t-14                               ____       t

    _ -14t+30                                                 3 (остаток)

       -14t+28

     ------------

                2 (остаток)

тогда

$\displaystyle \frac{(t-14)(t-2)+2}{t-2}+\frac{t(t-7)+3}{t-7}\leq 2t-14$

$\displaystyle t-14 +\frac{2}{t-2}+t+\frac{3}{t-7}\leq 2t-14\\\\\frac{2}{t-2}+\frac{3}{t-7}\leq 0$

теперь все совсем просто

$\displaystyle \frac{2t-14+3t-6}{(t-2)(t-7)}\leq 0\\\\\frac{5(t-4)}{(t-2)(t-7)}\leq 0$

решаем методом интервалов

__-____ 2 ___+____4___-____7___+____

$\displaystyle t<2; 4\leq t<7\\\\2^x<2; x<1\\\\4\leq 2^x<7; 2\leq x<log_27$

Не забываем проверить ограничение

Ответ (-∞; 1)∪[2; log₂7)