Question

Знайдіть область визначення функції y=√4-x²​

Answer 1

Опасности: переменная в знаменателе и переменная под корнем

у=√(4-х²)

4-х²≥0; (2-х)(2+х)≥0

х1=2; х2=-2

Метод интервалов

-----------------[-2]----------------[2]------------>x

      -                        +                   -

Область определения функции [-2; 2]. Это область определения.

--------------------------------------------------------------------------------------------

выражение (-х²+4) - парабола у=-х² поднятая на 4 единицы.

Ветви вниз. Максимальное значение при х=0

вершина в точке (0; 4)

Выражение стоит под знаком корня, значит ограничена снизу осью ОХ  и максимальное значение принимает при х=0;  у(0)=2.

Это значит ,что область значений Е(у)∈[0; 2]  -  это ответ.

у=0 при х=-2 и при х=2

у(макс)=у(0)=2.