Question

Кут між діагоналями прямокутника дорівнює 30 градусів. Знайдіть діагональ прямокутника, якщо його площа становить 64 см^2

Answer 1

Площадь любого четырёхугольника равна половине произведения его диагоналей и синуса угла между ними.

Диагонали прямоугольника равны между собой. Обозначим длину диагонали за х. Пусть S - площадь прямоугольника.

Угол между диагоналями, по условию, равен 30°.

sin 30° = 0,5.

Составим уравнение -

S = 0,5*0,5*х*х

S = 0,25*х²

Подставим в формулу известные нам значения -

64 см² = 0,25*х²

х² = 64 см²/0,25

x² = 256 cм²

x₁ = -√256 cм

х₁ = -16 см - не удовлетворяет условию

x₂ = √256 cм

x₂ = 16 cм - подходит.

Диагонали прямоугольника = 16 см.

Ответ: 16 см и 16 см.

Answer 2

Рішення:

Застосуємо формулу площі прямокудника через діагоналі і кут між ними, та виразимо із неї значення діагоналі.

$S=\frac{1}{2}d^2\cdot sin\alpha \:\: \Leftrightarrow \:\: d^2 = \frac{2S}{sin\alpha } \:\: \Leftrightarrow \:\: d=\sqrt{\frac{2S}{sin\alpha }} \\\\d = \sqrt{2\cdot 64\cdot 2} = \sqrt{4} \sqrt{64} = 2\cdot 8 = 16 \:\: (cm)$

Відповідь: діагональ прямокутника дорівнює 16 см.