Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x^3-27x+3 на промежутке [-4;4]

Answer 1

Вычислим производную, чтобы посмотреть промежутки возрастания и убывания.

y' = 3x^2-27 = 3(x^2-9) = 3(x-3)(x+3).

-3 и 3 нули производной.

Функция убывает на промежутке от -3 до 3, а в остальных случаях - возрастает.

Точка -3 меняет знак с плюса на минуса, значит в точке -3 функция принимает наибольшее значение. А точка -3 меняет знак с минуса на плюс, значит данная точка - минимум.

Подставим в исходную функцию значение 3 и минус 3 и вычислим значение.

f(-3) = 27+81+3 = 111  max

f(3) = 27-81+3 = -51 min