Предмет: Геометрия, автор: st310705

Помогите пожалуйста!!! Срочно.


Две окружности внешним образом каса­ ются в точке В, а в точках А и С касаются третьей окружности изнутри. Оказалось, что радиус третьей окружности равен ради­ усу окружности, проходящей через точки А, В и С. Найдите угол АВС.

Приложения:

Ответы

Автор ответа: siestarjoki
0

Центр G описанной окружности △ABC лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам AB и BC. Серединный перпендикуляр к хорде является биссектрисой центрального угла. DG - биссектриса ADB, FG - биссектриса BFC. Точка G является пересечением биссектрис внешних углов △DEF и центром вневписанной окружности.

EA=EC, DA=DB, FC=FB (радиусы)

ED+DA=EF+FC => ED+DB=EF+FB

Точка B делит периметр △DEF пополам, следовательно является точкой касания вневписанной окружности.  

GB - радиус вневписанной окружности △DEF, следовательно GA также радиус этой окружности, A - точка касания. Радиус в точку касания перпендикулярен касательной, A=90.  

EAGC - ромб (стороны равны как радиусы равных окружностей) с прямым углом A, следовательно квадрат, G=90.  

∪AC=90, ∪CA=360-90=270, ABC=270/2=135

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык, автор: Карамелька64935
Предмет: Химия, автор: Andriashka