Предмет: Геометрия, автор: specialwf1

помогите с заданием по стереометрии

Приложения:

Ответы

Автор ответа: orjabinina
0

АВСD -ромб, АВ=5 , АС=8 , ВВ₁⊥(АВС), СС₁⊥(АВС), ВВ₁=СС₁ , S(АВ₁С₁D)=24√2  .

Найти угол между плоскостями (АВС) и(АВ₁С₁)

Объяснение:

Пусть ВН⊥AD, тогда В₁Н⊥AD по т. о 3-х перпендикулярах, а значит угол ∠В₁НВ-линейный угол между плоскостями  (АВС) и(АВ₁С₁).

1)По св.диагоналей ромба из прямоугольного ΔАОВ  найдем ВО=√(5²-4²)=3, ВD=6 .   S(роба)=1/2*d₁*d₂  , S(роба)=1/2*48=24.

С другой стороны S(ромба)=a*h или 24=5*ВН , ВН=4,8  .

2)АВ₁С₁D-параллелограмм ( **), его S(АВ₁С₁D)=24√2  , AD=5 , тогда В₁Н=24√2:5=4,8√2.

3)ΔВВ₁Н-прямоугольный cos∠В₁НВ=ВН/В₁Н  или  cos∠В₁НВ=4,8/4,8√2=1/√2=√2/2 ⇒  ∠В₁НВ=45°

PS(**)

АВВ₁=ΔDCC₁ , как прямоугольные по двум катетам АВ=СD ,ВВ₁=СС₁. В равных треугольниках соответственные элементы равны ⇒ АВ₁=DС₁.

По признаку параллелограмма ( о равенстве противоположных сторон) -АВ₁С₁D параллелограмм.

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: kurtovalelya
Предмет: Математика, автор: tiugsndbbgujx