Question

Вычислить интеграл, если область G является прямоугольником со сторонами, параллельными осям координат. Причём 1 <= x <= 2, 2 <= y <= 3.

Answer 1

Нужно вычислить $\iint\limits_G {x^2y} \, dxdy$

в области $G=\{(x,y)\mid 1\leq x\leq 2,2\leq y\leq 3\}$

Повторный интеграл:

$\int\limits^2_1 {x^2} \, dx*\int\limits^3_2 {y} \, dy=(\frac{x^3}{3})\mid^2_1*(\frac{y^2}{2})\mid^3_2=(\frac{2^3}{3}-\frac{1}{3})*(\frac{3^2}{2}-\frac{2^2}{2})=\\\\ =(\frac{8}{3}-\frac{1}{3})*(\frac{9}{2}-2)=\frac{7}{3}*\frac{5}{2}=\frac{35}{6}$